Интересное14 ноября 2013 22:00

Четыре интересных факта о ленте Мебиуса

17 ноября 1790 года родился Август Фердинанд Мебиус, математик и астроном. Прославила его «лента (лист) Мебиуса»: непрерывный объект, попасть из одной точки которого в другую можно, не пересекая края. Вот четыре интересных факта об открытии Мебиуса
Август Фердинанд Мебиус

Август Фердинанд Мебиус

На открытие «ленты» Мебиуса «вдохновила» служанка

Кто-то предпочитает считать это открытие мистическим озарением, но большинство биографов склоняются к более бытовым гипотезам. Правда, в обоих случаях ключевую роль сыграла служанка: по одной версии она неправильно прострочила его воротник, сделав из него ту самую ленту. По другой версии ученый сам обратил внимание на перекрученный платок служанки. Неизвестно, чем вдохновлялся другой ученый, Иоганн Листинг, но он догадался до причудливой фигуры в том же году, дал название науке, изучающей непрерывность — топология — и опубликовал свою работу. Мебиус же не смог дождаться, когда в Парижской академии рассмотрят его идеи и напечатал их без одобрения, самостоятельно.

Ленту Мебиуса можно склеить самостоятельно

Для этого полоску бумаги всего лишь надо перекрутить и соединить концы. Это гениально настолько просто, что встречается практически на каждом шагу: начиная с международного символа переработки и заканчивая полосой ленточного конвейера. Однако есть гораздо более сложные воплощения «ленты Мебиуса»: молекула ДНК и наша Вселенная. Еще Эйнштейн говорил, что полетевший вперед корабль может вернуться, даже если он все время будет лететь прямо. Британский философ Алан Уоттс на примере «ленты» объяснял сущность Бога: «Он охватывает Собой все и ничто не лежит вне Его. Для Бога внутреннее и внешнее — одно и то же».

У "ленты Мебиуса" две грани становятся одной

У "ленты Мебиуса" две грани становятся одной

«Лента Мебиуса» вдохновила многих людей искусства

Художник Мауриц Эшер особенно полюбил этот математический объект. Ему принадлежит знаменитых рисунков муравьев, ползающих по листу Мебиуса и демонстрирующих его удивительное свойство. Среди его работ есть и «геометрические» литографии, созданные по тому же принципу. Множество литературных научно-фантастических произведений используют мотив «ленты Мебиуса» («Стена Темноты» Артура Кларка, Лист Мебиуса» А. Дж. Дейча, цикл «В глубине Великого Кристалла» Владислава Крапивина и многие другие). Серия научно-популярных книг «Библиотечка ''Квант''» даже сделала «лист» своей эмблемой. А по одной из книг был снят фильм «Мебиус» — о запутанной линии метро, на которой исчезают поезда.

У «Ленты Мебиуса» есть вариации

Бутылка Клейна, как и «лента Мебиуса» является односторонней поверхностью. В четырехмерном пространстве самопересечения не будет, но в трехмерном пространстве без него не обойтись, а значит., «бутылка» не является полным аналогом «ленты». Еще одна вариация: поверхность Кипенского. Она получается из цилиндрических полосок бумаги, склеенных последовательно друг с другом.

Интересное